Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038542

Главная мысль этой задачи: оба бегуна бегут по ОДНОЙ круговой трассе, значит длина круга у них общая. Через неё и свяжутся два условия.

Пусть $x$ км/ч — скорость первого бегуна (её и просят), $x>0$. Тогда скорость второго на $2$ км/ч больше: $x+2$ км/ч.

Обозначим длину круга $L$ км и выразим её двумя способами.

Через первого бегуна. За $1$ час он пробежал $x$ км, и до конца круга ему остался ещё $1$ км. Значит, $L=x+1$.

Через второго бегуна. Он закончил круг за $3$ минуты до этого момента, то есть потратил на круг $1$ час минус $3$ минуты. В часах: $3$ мин $=\dfrac{3}{60}=\dfrac{1}{20}$ ч, поэтому время круга равно $1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}$ ч. Отсюда $L=(x+2)\cdot\dfrac{19}{20}$.

Длина круга одна и та же, приравниваем:

$x+1=\dfrac{19}{20}(x+2).$

Умножим обе части на $20$:

$20x+20=19(x+2),$

$20x+20=19x+38,$

$x=18.$

Проверим: длина круга $L=18+1=19$ км; скорость второго $18+2=20$ км/ч, круг он пробежал за $19:20=0{,}95$ ч $=57$ мин, то есть на $3$ минуты раньше отметки в один час. Всё сходится.