Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038540

Спрашивают расстояние, но за неизвестное удобнее взять время: пусть $t$ часов прошло от старта до встречи. У обоих велосипедистов оно одинаковое — выехали они одновременно и встретились в один момент.

Второй ехал без остановок, поэтому его путь равен $30t$ км.

Первый стоял $26$ минут. Переведём в часы: $26$ мин $=\dfrac{26}{60}=\dfrac{13}{30}$ ч. Значит, в движении он был $t-\dfrac{13}{30}$ часа и проехал $21\left(t-\dfrac{13}{30}\right)$ км.

К моменту встречи вдвоём они покрыли всё расстояние между городами:

$21\left(t-\dfrac{13}{30}\right)+30t=217.$

Раскрываем скобки: $21t-\dfrac{273}{30}+30t=217$, то есть $51t-\dfrac{91}{10}=217$.

$51t=217+\dfrac{91}{10}=\dfrac{2170+91}{10}=\dfrac{2261}{10}$, откуда $t=\dfrac{2261}{510}=\dfrac{133}{30}$ ч.

Нужен путь второго велосипедиста — расстояние от его города до места встречи:

$30t=30\cdot\dfrac{133}{30}=133$ км.

Проверим: первый проехал $21\left(\dfrac{133}{30}-\dfrac{13}{30}\right)=21\cdot 4=84$ км, и $84+133=217$ км — всё расстояние покрыто.