Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038538

Просят скорость того, кто финишировал вторым, то есть более медленного велосипедиста. Её и берём за неизвестное: пусть $x$ км/ч, $x>0$. Скорость первого на $15$ км/ч больше: $x+15$ км/ч.

Дистанция общая — $100$ км. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость: у второго $\dfrac{100}{x}$ ч, у первого $\dfrac{100}{x+15}$ ч.

Первый приехал на $6$ часов раньше, поэтому его время меньше на $6$:

$\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+15}=6.$

Умножаем обе части на $x(x+15)$:

$100(x+15)-100x=6x(x+15),$

$1500=6x^2+90x.$

Делим на $6$: $x^2+15x-250=0$.

Дискриминант: $D=225+4\cdot 250=225+1000=1225$, $\sqrt{D}=35$. Корни: $x=\dfrac{-15+35}{2}=10$ и $x=\dfrac{-15-35}{2}=-25$.

Отрицательный корень отбрасываем, остаётся $x=10$.

Проверим: второй ехал $100:10=10$ ч, первый со скоростью $25$ км/ч — $100:25=4$ ч. Разница ровно $6$ часов.