Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038537

Спрашивают скорость того, кто приехал вторым, то есть более медленного велосипедиста. Его и берём за неизвестное: пусть $x$ км/ч, $x>0$. Тогда скорость первого на $14$ км/ч больше: $x+14$ км/ч.

Дистанция у обоих одна и та же — $140$ км. Время в пути каждый раз считаем как расстояние делить на скорость: у второго $\dfrac{140}{x}$ ч, у первого $\dfrac{140}{x+14}$ ч.

Первый финишировал на $5$ часов раньше, значит его время меньше на $5$:

$\dfrac{140}{x}-\dfrac{140}{x+14}=5.$

Умножаем обе части на $x(x+14)$:

$140(x+14)-140x=5x(x+14),$

$140\cdot 14=5x^2+70x,$

$1960=5x^2+70x.$

Делим на $5$: $x^2+14x-392=0$.

Дискриминант: $D=196+4\cdot 392=196+1568=1764$, $\sqrt{D}=42$. Корни: $x=\dfrac{-14+42}{2}=14$ и $x=\dfrac{-14-42}{2}=-28$.

Отрицательная скорость по смыслу не подходит, значит $x=14$.

Проверим: второй ехал $140:14=10$ ч, первый со скоростью $28$ км/ч — $140:28=5$ ч. Разница ровно $5$ часов.