Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038535

Ключ к этой задаче — сообразить, что оба бегуна бегут по ОДНОЙ и той же трассе, значит длина круга у них общая. Именно длина круга и свяжет два условия в одно уравнение.

Пусть $x$ км/ч — скорость первого бегуна (её и просят), $x>0$. Тогда скорость второго на $8$ км/ч больше: $x+8$ км/ч.

Обозначим длину круга $L$ км и выразим её двумя способами.

Способ первый — через первого бегуна. За $1$ час он пробежал $x$ км, и до конца круга ему осталось ещё $7$ км. Значит, круг равен $L=x+7$.

Способ второй — через второго бегуна. Он закончил круг за $3$ минуты до этого момента, то есть потратил на круг $1$ час минус $3$ минуты. Переведём в часы: $3$ мин $=\dfrac{3}{60}=\dfrac{1}{20}$ ч, поэтому время круга у второго равно $1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}$ ч. Отсюда $L=(x+8)\cdot\dfrac{19}{20}$.

Длина круга одна и та же, приравниваем:

$x+7=\dfrac{19}{20}(x+8).$

Умножим обе части на $20$:

$20x+140=19(x+8),$

$20x+140=19x+152,$

$x=12.$

Проверим: длина круга $L=12+7=19$ км; скорость второго $12+8=20$ км/ч, круг он пробежал за $19:20=0{,}95$ ч $=57$ мин, то есть ровно за $3$ минуты до отсечки в час. Всё сходится.