Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038533

Спрашивают скорость на пути из А в В — её и обозначаем: пусть $x$ км/ч, $x>0$. На обратной дороге скорость была на $10$ км/ч больше, то есть $x+10$ км/ч.

Расстояние в обе стороны одинаковое — $60$ км. Чистое время движения: туда $\dfrac{60}{x}$ ч, обратно $\dfrac{60}{x+10}$ ч.

На обратном пути велосипедист ещё и стоял $3$ часа, но в итоге весь обратный путь занял столько же времени, сколько дорога туда:

$\dfrac{60}{x}=\dfrac{60}{x+10}+3.$

Умножаем обе части на $x(x+10)$:

$60(x+10)=60x+3x(x+10),$

$60x+600=60x+3x^2+30x,$

$600=3x^2+30x.$

Делим на $3$: $x^2+10x-200=0$.

Дискриминант: $D=100+4\cdot 200=100+800=900$, $\sqrt{D}=30$. Корни: $x=\dfrac{-10+30}{2}=10$ и $x=\dfrac{-10-30}{2}=-20$.

Отрицательная скорость по смыслу не подходит, значит $x=10$.

Проверим: туда $60:10=6$ ч; обратно со скоростью $20$ км/ч — $60:20=3$ ч движения плюс $3$ часа стоянки, итого те же $6$ часов.