Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038527

Спрашивают расстояние, но за неизвестное удобнее взять время: пусть $t$ часов прошло от старта до встречи. У обоих велосипедистов оно одинаковое — выехали они одновременно и встретились в один момент.

Второй ехал без остановок, поэтому его путь равен $30t$ км.

Первый стоял $2$ минуты. В часах это $\dfrac{2}{60}=\dfrac{1}{30}$ ч. Значит, в движении он был $t-\dfrac{1}{30}$ часа и проехал $16\left(t-\dfrac{1}{30}\right)$ км.

К моменту встречи вдвоём они покрыли всё расстояние между городами:

$16\left(t-\dfrac{1}{30}\right)+30t=277.$

Раскрываем скобки: $16t-\dfrac{16}{30}+30t=277$, то есть $46t-\dfrac{8}{15}=277$.

$46t=277+\dfrac{8}{15}=\dfrac{4155+8}{15}=\dfrac{4163}{15}$, откуда $t=\dfrac{4163}{690}=\dfrac{181}{30}$ ч.

Нужен путь второго велосипедиста — расстояние от его города до места встречи:

$30t=30\cdot\dfrac{181}{30}=181$ км.

Проверим: первый проехал $16\left(\dfrac{181}{30}-\dfrac{1}{30}\right)=16\cdot 6=96$ км, и $96+181=277$ км — всё расстояние покрыто.