Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038525

Спрашивают расстояние, но неизвестным удобнее сделать время: пусть $t$ часов прошло от старта до встречи. У обоих велосипедистов оно одинаковое — выехали одновременно, встретились в один момент.

Второй ехал без остановок, поэтому его путь равен $30t$ км.

Первый стоял $56$ минут. Переведём в часы: $56$ мин $=\dfrac{56}{60}=\dfrac{14}{15}$ ч. Значит, в движении он был $t-\dfrac{14}{15}$ часа и проехал $20\left(t-\dfrac{14}{15}\right)$ км.

К моменту встречи вдвоём они покрыли всё расстояние между городами:

$20\left(t-\dfrac{14}{15}\right)+30t=93.$

Раскрываем скобки: $20t-\dfrac{280}{15}+30t=93$, то есть $50t-\dfrac{56}{3}=93$.

$50t=93+\dfrac{56}{3}=\dfrac{279+56}{3}=\dfrac{335}{3}$, откуда $t=\dfrac{335}{150}=\dfrac{67}{30}$ ч.

Нужен путь второго велосипедиста — расстояние от его города до места встречи:

$30t=30\cdot\dfrac{67}{30}=67$ км.

Проверим: первый проехал $20\left(\dfrac{67}{30}-\dfrac{28}{30}\right)=20\cdot\dfrac{39}{30}=26$ км, и $26+67=93$ км — всё расстояние покрыто.