Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038522

Спрашивают расстояние, но начинать удобнее с времени: пусть $t$ часов прошло от старта до встречи. У обоих велосипедистов это время одинаковое — выехали они одновременно и встретились в один и тот же момент.

Второй ехал без остановок, значит его путь равен $30t$ км.

Первый стоял $20$ минут. В часах это $\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}$ ч. Поэтому в движении он был $t-\dfrac{1}{3}$ часа и проехал $20\left(t-\dfrac{1}{3}\right)$ км.

К моменту встречи вместе они покрыли всё расстояние между городами:

$20\left(t-\dfrac{1}{3}\right)+30t=210.$

Раскрываем скобки: $20t-\dfrac{20}{3}+30t=210$, то есть $50t=210+\dfrac{20}{3}=\dfrac{630+20}{3}=\dfrac{650}{3}$.

Отсюда $t=\dfrac{650}{150}=\dfrac{13}{3}$ ч.

Нужен путь второго велосипедиста — расстояние от его города до места встречи:

$30t=30\cdot\dfrac{13}{3}=130$ км.

Проверим: первый проехал $20\left(\dfrac{13}{3}-\dfrac{1}{3}\right)=20\cdot 4=80$ км, и $80+130=210$ км — всё расстояние покрыто.