Задание 21 ОГЭ по математике №00038521

Ищут скорость теплохода в неподвижной воде — собственную скорость. Обозначим её $x$ км/ч, причём $x>4$, иначе против течения теплоход не пойдёт.

По течению скорость относительно берега равна $x+4$ км/ч, против течения — $x-4$ км/ч.

Всего от отплытия до возвращения прошло $27$ часов, из них $9$ часов заняла стоянка. На движение осталось $27-9=18$ часов.

Время по течению $\dfrac{210}{x+4}$ ч, время против течения $\dfrac{210}{x-4}$ ч, в сумме $18$ часов:

$\dfrac{210}{x+4}+\dfrac{210}{x-4}=18.$

Общий знаменатель $(x+4)(x-4)=x^2-16$:

$\dfrac{210(x-4)+210(x+4)}{x^2-16}=18,$

$\dfrac{420x}{x^2-16}=18,$

$420x=18(x^2-16).$

Разделим обе части на $6$: $70x=3(x^2-16)$, то есть $3x^2-70x-48=0$.

Дискриминант: $D=70^2+4\cdot 3\cdot 48=4900+576=5476$, $\sqrt{D}=74$. Корни: $x=\dfrac{70+74}{6}=24$ и $x=\dfrac{70-74}{6}=-\dfrac{2}{3}$.

Отрицательный корень отбрасываем, остаётся $x=24$.

Проверим: по течению $210:28=7{,}5$ ч, против течения $210:20=10{,}5$ ч, вместе $18$ ч, плюс $9$ часов стоянки — ровно $27$ часов.