Задание 21 ОГЭ по математике №00038519

Ищут собственную скорость теплохода — скорость в неподвижной воде. Обозначим её $x$ км/ч, причём $x>5$, иначе против течения теплоход не выгребет.

По течению река помогает: скорость относительно берега $x+5$ км/ч. Против течения мешает: $x-5$ км/ч.

Всего теплохода не было $32$ часа, из них $21$ час он стоял. На движение туда и обратно ушло $32-21=11$ часов.

Время по течению $\dfrac{132}{x+5}$ ч, время против течения $\dfrac{132}{x-5}$ ч, вместе они дают $11$:

$\dfrac{132}{x+5}+\dfrac{132}{x-5}=11.$

Общий знаменатель $(x+5)(x-5)=x^2-25$:

$\dfrac{132(x-5)+132(x+5)}{x^2-25}=11,$

$\dfrac{264x}{x^2-25}=11,$

$264x=11(x^2-25).$

Делим обе части на $11$: $24x=x^2-25$, то есть $x^2-24x-25=0$.

Дискриминант: $D=576+100=676$, $\sqrt{D}=26$. Корни: $x=\dfrac{24+26}{2}=25$ и $x=\dfrac{24-26}{2}=-1$.

Отрицательный корень отбрасываем, остаётся $x=25$.

Проверим: по течению $132:30=4{,}4$ ч, против течения $132:20=6{,}6$ ч, вместе $11$ ч, плюс $21$ час стоянки — ровно $32$ часа.