Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038517

Спрашивают скорость на пути из А в В — её и обозначаем: пусть $x$ км/ч, $x>0$. На обратной дороге скорость была на $2$ км/ч больше, то есть $x+2$ км/ч.

Расстояние в обе стороны одинаковое, $224$ км. Чистое время движения: туда $\dfrac{224}{x}$ ч, обратно $\dfrac{224}{x+2}$ ч.

На обратном пути велосипедист ещё и стоял $2$ часа, но в итоге весь обратный путь занял столько же времени, сколько дорога туда. Значит:

$\dfrac{224}{x}=\dfrac{224}{x+2}+2.$

Умножаем обе части на $x(x+2)$:

$224(x+2)=224x+2x(x+2),$

$224x+448=224x+2x^2+4x,$

$448=2x^2+4x.$

Делим на $2$: $x^2+2x-224=0$.

Дискриминант: $D=4+4\cdot 224=4+896=900$, $\sqrt{D}=30$. Корни: $x=\dfrac{-2+30}{2}=14$ и $x=\dfrac{-2-30}{2}=-16$.

Отрицательная скорость не подходит по смыслу задачи, значит $x=14$.

Проверим: туда $224:14=16$ ч; обратно со скоростью $16$ км/ч — $224:16=14$ ч движения плюс $2$ часа стоянки, итого те же $16$ часов.