Задание 21 ОГЭ по математике №00038516

Ищут собственную скорость лодки — скорость в неподвижной воде. Её и берём за неизвестное: пусть $x$ км/ч, причём $x>5$, иначе лодка не одолела бы течение.

Против течения река тормозит, поэтому скорость относительно берега равна $x-5$ км/ч. Обратно, по течению, река помогает: $x+5$ км/ч. Расстояние в обе стороны одинаковое — $208$ км.

Время против течения: $\dfrac{208}{x-5}$ ч. Время по течению: $\dfrac{208}{x+5}$ ч. Обратный путь занял на $5$ часов меньше, значит:

$\dfrac{208}{x-5}-\dfrac{208}{x+5}=5.$

Приводим к общему знаменателю $(x-5)(x+5)=x^2-25$:

$\dfrac{208(x+5)-208(x-5)}{x^2-25}=5,$

$\dfrac{208\cdot 10}{x^2-25}=5,$

$2080=5(x^2-25).$

Делим на $5$: $416=x^2-25$, откуда $x^2=441$ и $x=\pm 21$.

Скорость лодки положительна, поэтому $x=21$.

Проверим: против течения лодка идёт со скоростью $16$ км/ч и тратит $208:16=13$ ч, по течению — со скоростью $26$ км/ч и тратит $208:26=8$ ч. Разница ровно $5$ часов.