Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038514

Удобнее всего взять за неизвестное не расстояние, а время: пусть $t$ часов прошло с момента старта до момента встречи. Оно у обоих велосипедистов одно и то же — выехали они одновременно и встретились одновременно.

Второй ехал всё это время без остановок, поэтому проехал $30t$ км.

Первый же $28$ минут стоял. Переведём в часы: $28$ мин $=\dfrac{28}{60}=\dfrac{7}{15}$ ч. Значит, в движении он был $t-\dfrac{7}{15}$ часов и проехал $10\left(t-\dfrac{7}{15}\right)$ км.

К моменту встречи вдвоём они покрыли всё расстояние между городами:

$10\left(t-\dfrac{7}{15}\right)+30t=286.$

Раскрываем скобки: $10t-\dfrac{70}{15}+30t=286$, то есть $40t-\dfrac{14}{3}=286$.

$40t=286+\dfrac{14}{3}=\dfrac{858+14}{3}=\dfrac{872}{3}$, откуда $t=\dfrac{872}{120}=\dfrac{109}{15}$ ч.

Спрашивают расстояние от города второго велосипедиста до места встречи — это как раз его путь:

$30t=30\cdot\dfrac{109}{15}=2\cdot 109=218$ км.

Проверим: первый проехал $10\left(\dfrac{109}{15}-\dfrac{7}{15}\right)=10\cdot\dfrac{102}{15}=68$ км, и $68+218=286$ км — всё расстояние покрыто.