Задание 21 ОГЭ по математике №00038509

Спрашивают производительность первой трубы — сколько литров в минуту она пропускает. Её и берём за неизвестное: пусть $x$ л/мин, $x>0$. Вторая труба пропускает на $3$ литра больше, то есть $x+3$ л/мин.

Задача на работу устроена так же, как задача на движение: объём здесь играет роль расстояния, производительность — роль скорости, время $=\dfrac{\text{объём}}{\text{производительность}}$.

Резервуар один и тот же, $260$ литров. Первая труба наполняет его за $\dfrac{260}{x}$ минут, вторая — за $\dfrac{260}{x+3}$ минут.

Первая тратит на $6$ минут больше:

$\dfrac{260}{x}-\dfrac{260}{x+3}=6.$

Умножим обе части на $x(x+3)$:

$260(x+3)-260x=6x(x+3),$

$780=6x^2+18x.$

Делим на $6$: $x^2+3x-130=0$.

Дискриминант: $D=9+520=529$, $\sqrt{D}=23$. Корни: $x=\dfrac{-3+23}{2}=10$ и $x=\dfrac{-3-23}{2}=-13$.

Производительность отрицательной быть не может, поэтому $x=10$.

Проверим: первая труба заполнит резервуар за $260:10=26$ мин, вторая (13 л/мин) — за $260:13=20$ мин. Разница ровно $6$ минут.