Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038508

Спрашивают скорость на пути из А в В — её и обозначим: пусть $x$ км/ч, $x>0$. Тогда на обратном пути скорость была на $9$ км/ч больше, то есть $x+9$ км/ч.

Расстояние в обе стороны одно и то же — $112$ км. Чистое время движения: туда $\dfrac{112}{x}$ ч, обратно $\dfrac{112}{x+9}$ ч.

Но обратно велосипедист ещё и стоял $4$ часа, а всего на дорогу назад потратил столько же времени, сколько на дорогу туда. Значит:

$\dfrac{112}{x}=\dfrac{112}{x+9}+4.$

Умножим обе части на $x(x+9)$:

$112(x+9)=112x+4x(x+9),$

$112x+1008=112x+4x^2+36x,$

$1008=4x^2+36x.$

Делим на $4$: $x^2+9x-252=0$.

Дискриминант: $D=81+4\cdot 252=81+1008=1089$, $\sqrt{D}=33$. Корни: $x=\dfrac{-9+33}{2}=12$ и $x=\dfrac{-9-33}{2}=-21$.

Отрицательная скорость по смыслу не подходит, значит $x=12$.

Проверим: туда $112:12=\dfrac{28}{3}$ ч; обратно $112:21=\dfrac{16}{3}$ ч движения плюс $4$ часа стоянки, то есть $\dfrac{16}{3}+\dfrac{12}{3}=\dfrac{28}{3}$ ч — время совпало.