Задание 21 ОГЭ по математике №00038506

Ищут скорость течения — её и берём за неизвестное: пусть $x$ км/ч, причём $0\lt x\lt 19$ (иначе теплоход не смог бы идти против течения).

По течению река помогает, поэтому скорость теплохода относительно берега равна $19+x$ км/ч, а против течения река мешает: $19-x$ км/ч.

Всего теплоход отсутствовал $20$ часов, из них $1$ час он стоял. Значит, на само движение туда и обратно ушло $20-1=19$ часов.

Время по течению $\dfrac{176}{19+x}$ ч, время против течения $\dfrac{176}{19-x}$ ч. Складываем и приравниваем к $19$:

$\dfrac{176}{19+x}+\dfrac{176}{19-x}=19.$

Приводим к общему знаменателю $(19+x)(19-x)=361-x^2$:

$\dfrac{176(19-x)+176(19+x)}{361-x^2}=19,$

$\dfrac{176\cdot 38}{361-x^2}=19,$

$6688=19(361-x^2).$

Делим обе части на $19$: $352=361-x^2$, откуда $x^2=9$ и $x=\pm 3$.

Скорость течения отрицательной быть не может, поэтому $x=3$.

Проверим: по течению $176:22=8$ ч, против течения $176:16=11$ ч, вместе $19$ ч плюс час стоянки — ровно $20$ часов.