Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00038505

Спрашивают скорость того, кто приехал вторым, то есть более медленного. Его и удобно взять за неизвестное: пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста, $x>0$. Тогда скорость первого на $8$ км/ч больше: $x+8$ км/ч.

Дистанция у обоих одна и та же — $209$ км. Время в пути каждый раз считаем как расстояние делить на скорость: у второго $\dfrac{209}{x}$ ч, у первого $\dfrac{209}{x+8}$ ч.

Первый приехал на $8$ часов раньше, значит его время меньше на $8$:

$\dfrac{209}{x}-\dfrac{209}{x+8}=8.$

Умножим обе части на $x(x+8)$ (это не ноль, так как $x>0$):

$209(x+8)-209x=8x(x+8),$

$209\cdot 8=8x^2+64x,$

$1672=8x^2+64x.$

Разделим всё на $8$: $x^2+8x-209=0$.

Дискриминант: $D=8^2+4\cdot 209=64+836=900$, $\sqrt{D}=30$. Корни: $x=\dfrac{-8+30}{2}=11$ и $x=\dfrac{-8-30}{2}=-19$.

Отрицательная скорость по смыслу задачи не подходит, остаётся $x=11$.

Проверим: второй ехал $209:11=19$ ч, первый со скоростью $19$ км/ч ехал $209:19=11$ ч, разница ровно $8$ часов — всё сходится.