ID: 00038500
Источник: ФИПИ
Кубическое уравнение — формулы корней для него нет. Но слагаемых ровно четыре, а это классический сигнал к группировке: разбить их на пары и вынести из каждой общий множитель так, чтобы осталась одинаковая скобка.
Группируем: (x³ + 3x²) − (4x + 12) = 0. Проверим знаки: −(4x + 12) = −4x − 12 — совпадает с исходным уравнением.
Выносим множители. Из первой пары x²: x³ + 3x² = x²(x + 3). Из второй 4: 4x + 12 = 4(x + 3). Получаем x²(x + 3) − 4(x + 3) = 0.
Выносим общую скобку: (x + 3)(x² − 4) = 0. Вторая скобка — разность квадратов: x² − 4 = (x − 2)(x + 2). Итого (x + 3)(x − 2)(x + 2) = 0.
Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 3 = 0 → x = −3; x − 2 = 0 → x = 2; x + 2 = 0 → x = −2.
Проверка. При x = −3: −27 + 3·9 + 12 − 12 = −27 + 27 = 0 — верно. При x = 2: 8 + 3·4 − 8 − 12 = 8 + 12 − 8 − 12 = 0 — верно. При x = −2: −8 + 3·4 + 8 − 12 = −8 + 12 + 8 − 12 = 0 — верно. Все три корня подходят.