Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038498

В уравнении есть квадратный корень √(6 − x), но он стоит и слева, и справа с одинаковым коэффициентом — значит уйдёт сам. Главное — не потерять ограничение, которое он накладывает на x.

Область допустимых значений. Подкоренное выражение не может быть отрицательным: 6 − x ≥ 0, откуда x ≤ 6.

Убираем корень. Вычитаем √(6 − x) из обеих частей. Слева остаётся x² − 6x, справа 7. Получаем квадратное уравнение x² − 6x = 7, то есть x² − 6x − 7 = 0.

Решаем через дискриминант. D = (−6)² − 4·1·(−7) = 36 + 28 = 64, √D = 8. Корни: x = (6 − 8)/2 = −1 и x = (6 + 8)/2 = 7.

Отбираем корни по ОДЗ. Условие x ≤ 6. Корень x = 7 ему не удовлетворяет: под корнем оказалось бы 6 − 7 = −1, а такого квадратного корня не существует. Значит x = 7 — посторонний корень. Корень x = −1 подходит: 6 − (−1) = 7 ≥ 0.

Проверка. Подставим x = −1: слева 1 + 6 + √7 = 7 + √7, справа √7 + 7 — совпало. Уравнение выполняется.