Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038496

Кубическое уравнение — готовой формулы корней для него нет. Но слагаемых ровно четыре, а это верный сигнал к группировке.

Группируем по парам: (x³ + 3x²) − (x + 3) = 0. Проверим знаки: −(x + 3) = −x − 3 — совпадает с исходным уравнением.

Выносим общий множитель из каждой пары. Из первой пары x²: x³ + 3x² = x²(x + 3). Из второй пары выносить особо нечего — там уже стоит сама скобка (x + 3), можно считать, что вынесли 1. Получаем x²(x + 3) − 1·(x + 3) = 0.

Выносим общую скобку: (x + 3)(x² − 1) = 0. Вторая скобка — разность квадратов: x² − 1 = (x − 1)(x + 1). Итого (x + 3)(x − 1)(x + 1) = 0.

Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 3 = 0 → x = −3; x − 1 = 0 → x = 1; x + 1 = 0 → x = −1.

Проверка. При x = −3: −27 + 3·9 + 3 − 3 = −27 + 27 = 0 — верно. При x = 1: 1 + 3 − 1 − 3 = 0 — верно. При x = −1: −1 + 3 + 1 − 3 = 0 — верно. Все три корня подходят.