ID: 00038492
Источник: ФИПИ
Уравнение третьей степени — формулы корней для него в школе нет. Работает группировка: собрать слагаемые в пары так, чтобы после вынесения множителей осталась одинаковая скобка.
Переносим всё влево: x³ + 4x² − 4x − 16 = 0.
Группируем: (x³ + 4x²) − (4x + 16) = 0. Проверим знаки: −(4x + 16) = −4x − 16 — совпадает.
Выносим общий множитель из каждой пары. Из первой пары x²: x³ + 4x² = x²(x + 4). Из второй пары 4: 4x + 16 = 4(x + 4). Получаем x²(x + 4) − 4(x + 4) = 0.
Выносим общую скобку: (x + 4)(x² − 4) = 0. Вторая скобка — разность квадратов: x² − 4 = (x − 2)(x + 2). Итого (x + 4)(x − 2)(x + 2) = 0.
Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 4 = 0 → x = −4; x − 2 = 0 → x = 2; x + 2 = 0 → x = −2.
Проверка. При x = −4: слева −64 + 4·16 = −64 + 64 = 0, справа 4·(−4) + 16 = −16 + 16 = 0 — верно. При x = 2: слева 8 + 4·4 = 8 + 16 = 24, справа 4·2 + 16 = 8 + 16 = 24 — верно. При x = −2: слева −8 + 4·4 = −8 + 16 = 8, справа 4·(−2) + 16 = −8 + 16 = 8 — верно. Все три корня подходят.