Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038489

В уравнении есть квадратный корень √(4 − x), но он стоит и слева, и справа с одинаковым коэффициентом — значит уйдёт сам. Зато корень накладывает ограничение на x, и терять его нельзя.

Область допустимых значений. Подкоренное выражение не может быть отрицательным: 4 − x ≥ 0, откуда x ≤ 4.

Убираем корень. Вычитаем √(4 − x) из обеих частей. Слева остаётся x² − 2x, справа 15. Получаем квадратное уравнение x² − 2x = 15, то есть x² − 2x − 15 = 0.

Решаем через дискриминант. D = (−2)² − 4·1·(−15) = 4 + 60 = 64, √D = 8. Корни: x = (2 − 8)/2 = −3 и x = (2 + 8)/2 = 5.

Отбираем корни по ОДЗ. Условие x ≤ 4. Корень x = 5 ему не удовлетворяет: под корнем оказалось бы 4 − 5 = −1, а такого квадратного корня не существует. Значит x = 5 — посторонний корень. Корень x = −3 подходит: 4 − (−3) = 7 ≥ 0.

Проверка. Подставим x = −3: слева 9 + 6 + √7 = 15 + √7, справа √7 + 15 — совпало. Уравнение выполняется.