Задание 20 ОГЭ по математике №00038488

В обоих уравнениях справа стоит y, значит их левые части равны между собой. Приравниваем — остаётся одно уравнение с одной переменной.

Приравниваем: 7x² − 5x = 7x − 5.

Смотрим на структуру. Слева выносится x: 7x² − 5x = x(7x − 5). А справа стоит ровно та же скобка (7x − 5). Получаем x(7x − 5) = 7x − 5.

Переносим всё влево и выносим общую скобку: x(7x − 5) − (7x − 5) = 0, то есть (7x − 5)(x − 1) = 0. Делить обе части на (7x − 5) нельзя — потеряется корень, при котором эта скобка обращается в нуль.

Приравниваем множители к нулю: 7x − 5 = 0 → x = 5/7; x − 1 = 0 → x = 1.

Находим y по второму, линейному уравнению y = 7x − 5.

• При x = 1: y = 7·1 − 5 = 7 − 5 = 2.
• При x = 5/7: y = 7·(5/7) − 5 = 5 − 5 = 0.

Проверка по первому уравнению 7x² − 5x = y. При x = 1: 7·1 − 5·1 = 7 − 5 = 2 — совпало. При x = 5/7: 7·(5/7)² − 5·(5/7) = 7·25/49 − 25/7 = 25/7 − 25/7 = 0 — совпало. Обе пары подходят.