Задание 20 ОГЭ по математике №00038459

В обоих уравнениях есть квадраты обеих переменных, поэтому обычная подстановка приведёт к громоздким выкладкам. Посмотрим на коэффициенты — они подобраны специально.

Сравниваем левые части. Первая: 3x² + 2y². Вторая: 12x² + 8y² = 4·(3x² + 2y²), ведь 4·3x² = 12x² и 4·2y² = 8y². Значит левая часть второго уравнения — учетверённая левая часть первого.

Подставляем. По первому уравнению 3x² + 2y² = 50, поэтому 12x² + 8y² = 4·50 = 200. По второму уравнению та же величина равна 50x. Приравниваем: 50x = 200, откуда x = 4.

Ищем y. Подставляем x = 4 в первое уравнение: 3·4² + 2y² = 50, то есть 3·16 + 2y² = 50, 48 + 2y² = 50, 2y² = 2, y² = 1. Отсюда y = 1 или y = −1.

Проверка. Пара (4; 1): первое уравнение 3·16 + 2·1 = 48 + 2 = 50 — верно; второе 12·16 + 8·1 = 192 + 8 = 200 и 50·4 = 200 — верно. Пара (4; −1) даёт тот же y² = 1, поэтому тоже подходит.