Задание 20 ОГЭ по математике №00038462

В обоих уравнениях справа стоит y, значит их левые части равны между собой. Приравниваем — и получаем одно уравнение с одной переменной.

Приравниваем левые части: 5x² − 9x = 5x − 9.

Смотрим на структуру. Слева выносится x: 5x² − 9x = x(5x − 9). А справа стоит ровно та же скобка (5x − 9). Получаем x(5x − 9) = 5x − 9.

Переносим всё влево и выносим общую скобку: x(5x − 9) − (5x − 9) = 0, то есть (5x − 9)(x − 1) = 0. Сокращать обе части на (5x − 9) нельзя — так потеряется корень, при котором эта скобка равна нулю.

Приравниваем множители к нулю: 5x − 9 = 0 → x = 9/5 = 1,8; x − 1 = 0 → x = 1.

Находим y по второму уравнению системы y = 5x − 9, оно линейное и считается быстрее.

• При x = 1: y = 5·1 − 9 = 5 − 9 = −4.
• При x = 1,8: y = 5·1,8 − 9 = 9 − 9 = 0.

Проверка по первому уравнению 5x² − 9x = y. При x = 1: 5·1 − 9·1 = 5 − 9 = −4 — совпало. При x = 1,8: 5·1,8² − 9·1,8 = 5·3,24 − 16,2 = 16,2 − 16,2 = 0 — совпало. Обе пары подходят.