Задание 20 ОГЭ по математике №00038468

Оба уравнения содержат квадраты обеих переменных — выражать одну через другую неудобно. Зато коэффициенты второго уравнения явно перекликаются с первым, на это задача и рассчитана.

Сравниваем левые части. Первая: 2x² + 3y². Вторая: 4x² + 6y² = 2·(2x² + 3y²), ведь 2·2x² = 4x² и 2·3y² = 6y². Значит левая часть второго уравнения — удвоенная левая часть первого.

Подставляем. По первому уравнению 2x² + 3y² = 11, поэтому 4x² + 6y² = 2·11 = 22. По второму уравнению та же величина равна 11x. Приравниваем: 11x = 22, откуда x = 2.

Ищем y. Подставляем x = 2 в первое уравнение: 2·2² + 3y² = 11, то есть 2·4 + 3y² = 11, 8 + 3y² = 11, 3y² = 3, y² = 1. Отсюда y = 1 или y = −1.

Проверка. Пара (2; 1): первое уравнение 2·4 + 3·1 = 8 + 3 = 11 — верно; второе 4·4 + 6·1 = 16 + 6 = 22 и 11·2 = 22 — верно. Пара (2; −1) даёт тот же y² = 1, значит тоже подходит.