Задание 20 ОГЭ по математике №00038479

В обоих уравнениях есть квадраты обеих переменных, и подстановка «в лоб» будет громоздкой. Посмотрим на коэффициенты — они подобраны не случайно.

Сравниваем левые части. Первая: x² + 4y². Вторая: 3x² + 12y² = 3·(x² + 4y²), ведь 3·x² = 3x² и 3·4y² = 12y². Значит левая часть второго уравнения — утроенная левая часть первого.

Подставляем. По первому уравнению x² + 4y² = 25, поэтому 3x² + 12y² = 3·25 = 75. По второму уравнению та же величина равна 25x. Приравниваем: 25x = 75, откуда x = 3.

Ищем y. Подставляем x = 3 в первое уравнение: 3² + 4y² = 25, то есть 9 + 4y² = 25, 4y² = 16, y² = 4. Отсюда y = 2 или y = −2.

Проверка. Пара (3; 2): первое уравнение 9 + 4·4 = 9 + 16 = 25 — верно; второе 3·9 + 12·4 = 27 + 48 = 75 и 25·3 = 75 — верно. Пара (3; −2) даёт тот же y² = 4, поэтому тоже подходит.