Задание 20 ОГЭ по математике №00038469

В обоих уравнениях справа стоит y, значит левые части равны между собой. Приравниваем их — и остаётся одно уравнение с одной переменной.

Приравниваем: 3x² − 4x = 3x − 4.

Смотрим на структуру. Слева выносится x: 3x² − 4x = x(3x − 4). А справа стоит ровно та же скобка (3x − 4). Получаем x(3x − 4) = 3x − 4.

Переносим всё влево и выносим общую скобку: x(3x − 4) − (3x − 4) = 0, то есть (3x − 4)(x − 1) = 0. Делить обе части на (3x − 4) нельзя — потеряется корень, при котором эта скобка обращается в нуль.

Приравниваем множители к нулю: 3x − 4 = 0 → x = 4/3; x − 1 = 0 → x = 1.

Находим y по второму уравнению y = 3x − 4.

• При x = 1: y = 3·1 − 4 = 3 − 4 = −1.
• При x = 4/3: y = 3·(4/3) − 4 = 4 − 4 = 0.

Проверка по первому уравнению 3x² − 4x = y. При x = 1: 3·1 − 4·1 = 3 − 4 = −1 — совпало. При x = 4/3: 3·(4/3)² − 4·(4/3) = 3·16/9 − 16/3 = 16/3 − 16/3 = 0 — совпало. Обе пары подходят.