Задание 20 ОГЭ по математике №00038485

Смотрим, как входит y: в первом уравнении со знаком «плюс», во втором — со знаком «минус», коэффициент одинаковый. Значит уравнения выгодно сложить: y исчезнет сам собой. Этот приём называется методом алгебраического сложения.

Складываем почленно. Слева: (x² + y) + (2x² − y) = x² + 2x² + y − y = 3x². Справа: 7 + 5 = 12. Получаем 3x² = 12.

Находим x: x² = 12 : 3 = 4, откуда x = 2 или x = −2. Оба значения годятся — в уравнения входит именно квадрат x.

Находим y. Подставляем x² = 4 в первое уравнение: 4 + y = 7, значит y = 3. Для обоих значений x получается одно и то же y, ведь x встречается только в квадрате.

Проверка. Пара (2; 3): первое уравнение 4 + 3 = 7 — верно; второе 2·4 − 3 = 8 − 3 = 5 — верно. Пара (−2; 3): (−2)² = 4, поэтому оба уравнения дают ровно те же числа — тоже верно.