Задание 20 ОГЭ по математике №00038466

Посмотри, как входит y: в первом уравнении со знаком «плюс», во втором — со знаком «минус», коэффициент одинаковый. Значит уравнения выгодно сложить — y исчезнет сам собой. Этот приём называется методом алгебраического сложения.

Складываем почленно. Слева: (3x² + y) + (7x² − y) = 3x² + 7x² + y − y = 10x². Справа: 9 + 1 = 10. Получаем 10x² = 10.

Находим x: x² = 10 : 10 = 1, откуда x = 1 или x = −1. Оба значения годятся — в уравнения входит именно квадрат x.

Находим y. Подставляем x² = 1 в первое уравнение: 3·1 + y = 9, то есть 3 + y = 9, y = 6. Значение y одно и то же для обоих x, ведь переменная x встречается только в квадрате.

Проверка. Пара (1; 6): первое уравнение 3·1 + 6 = 9 — верно; второе 7·1 − 6 = 1 — верно. Пара (−1; 6): (−1)² = 1, поэтому оба уравнения дают ровно те же числа — тоже верно.