ID: 00038472
Источник: ФИПИ
В обоих уравнениях есть квадраты обеих переменных, и подстановка «в лоб» приведёт к громоздким выкладкам. Посмотрим на коэффициенты — они подобраны специально.
Сравниваем левые части. Первая: 2x² + 4y². Вторая: 4x² + 8y² = 2·(2x² + 4y²), ведь 2·2x² = 4x² и 2·4y² = 8y². Значит левая часть второго уравнения — удвоенная левая часть первого.
Подставляем. По первому уравнению 2x² + 4y² = 24, поэтому 4x² + 8y² = 2·24 = 48. По второму уравнению та же величина равна 24x. Приравниваем: 24x = 48, откуда x = 2.
Ищем y. Подставляем x = 2 в первое уравнение: 2·2² + 4y² = 24, то есть 2·4 + 4y² = 24, 8 + 4y² = 24, 4y² = 16, y² = 4. Отсюда y = 2 или y = −2.
Проверка. Пара (2; 2): первое уравнение 2·4 + 4·4 = 8 + 16 = 24 — верно; второе 4·4 + 8·4 = 16 + 32 = 48 и 24·2 = 48 — верно. Пара (2; −2) даёт тот же y² = 4, поэтому тоже подходит.