Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038487

Уравнение третьей степени, формулы корней для него нет. Работает метод группировки: собрать слагаемые в пары так, чтобы после вынесения множителей осталась одна и та же скобка.

Переносим всё влево: x³ + 6x² − 9x − 54 = 0.

Группируем: (x³ + 6x²) − (9x + 54) = 0. Проверим знаки: −(9x + 54) = −9x − 54 — совпадает.

Выносим общий множитель из каждой пары. Из первой пары x²: x³ + 6x² = x²(x + 6). Из второй пары 9: 9x + 54 = 9(x + 6). Получаем x²(x + 6) − 9(x + 6) = 0.

Выносим общую скобку: (x + 6)(x² − 9) = 0. Вторая скобка — разность квадратов: x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Итого (x + 6)(x − 3)(x + 3) = 0.

Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 6 = 0 → x = −6; x − 3 = 0 → x = 3; x + 3 = 0 → x = −3.

Проверка. При x = −6: слева −216 + 6·36 = −216 + 216 = 0, справа 9·(−6) + 54 = −54 + 54 = 0 — верно. При x = 3: слева 27 + 6·9 = 27 + 54 = 81, справа 9·3 + 54 = 27 + 54 = 81 — верно. При x = −3: слева −27 + 6·9 = −27 + 54 = 27, справа 9·(−3) + 54 = −27 + 54 = 27 — верно. Все три корня подходят.