Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038484

Слева x⁴ — это (x²)², справа тоже квадрат. Значит перед нами равенство двух квадратов, и раскрывать скобки не нужно: перенесём всё в одну сторону и применим формулу разности квадратов.

Переносим: x⁴ − (2x − 15)² = 0, то есть (x²)² − (2x − 15)² = 0.

Раскладываем по формуле a² − b² = (a − b)(a + b), где a = x², b = 2x − 15: (x² − (2x − 15))·(x² + (2x − 15)) = 0. Раскрываем внутренние скобки: (x² − 2x + 15)(x² + 2x − 15) = 0.

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю — решаем два квадратных уравнения.

Первое: x² − 2x + 15 = 0. Дискриминант D = (−2)² − 4·1·15 = 4 − 60 = −56. Он отрицателен, значит корней нет.

Второе: x² + 2x − 15 = 0. Дискриминант D = 2² − 4·1·(−15) = 4 + 60 = 64, √D = 8, корни x = (−2 − 8)/2 = −5 и x = (−2 + 8)/2 = 3.

Проверка. При x = 3: слева 3⁴ = 81, справа (2·3 − 15)² = (6 − 15)² = (−9)² = 81 — совпало. При x = −5: слева (−5)⁴ = 625, справа (2·(−5) − 15)² = (−10 − 15)² = (−25)² = 625 — совпало. Оба корня верные.