Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038482

Слева x⁴ — это (x²)², справа тоже квадрат. Значит слева и справа стоят квадраты, и раскрывать скобки не нужно: переносим всё в одну сторону и пользуемся формулой разности квадратов.

Переносим: x⁴ − (x − 12)² = 0, то есть (x²)² − (x − 12)² = 0.

Раскладываем по формуле a² − b² = (a − b)(a + b), где a = x², b = x − 12: (x² − (x − 12))·(x² + (x − 12)) = 0. Раскрываем внутренние скобки: (x² − x + 12)(x² + x − 12) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю — решаем два квадратных уравнения.

Первое: x² − x + 12 = 0. Дискриминант D = (−1)² − 4·1·12 = 1 − 48 = −47. Он отрицателен, значит корней нет.

Второе: x² + x − 12 = 0. Дискриминант D = 1² − 4·1·(−12) = 1 + 48 = 49, √D = 7, корни x = (−1 − 7)/2 = −4 и x = (−1 + 7)/2 = 3.

Проверка. При x = 3: слева 3⁴ = 81, справа (3 − 12)² = (−9)² = 81 — совпало. При x = −4: слева (−4)⁴ = 256, справа (−4 − 12)² = (−16)² = 256 — совпало. Оба корня верные.