Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038480

В уравнении есть квадратный корень √(5 − x), но он стоит и слева, и справа с одинаковым коэффициентом — значит уйдёт сам. Важно другое: корень накладывает ограничение на x, и его нельзя терять.

Область допустимых значений. Подкоренное выражение не может быть отрицательным: 5 − x ≥ 0, откуда x ≤ 5.

Убираем корень. Вычитаем √(5 − x) из обеих частей. Слева остаётся x² − 2x, справа 24. Получаем квадратное уравнение x² − 2x = 24, то есть x² − 2x − 24 = 0.

Решаем через дискриминант. D = (−2)² − 4·1·(−24) = 4 + 96 = 100, √D = 10. Корни: x = (2 − 10)/2 = −4 и x = (2 + 10)/2 = 6.

Отбираем корни по ОДЗ. Условие x ≤ 5. Корень x = 6 ему не удовлетворяет: под корнем оказалось бы 5 − 6 = −1, а квадратного корня из отрицательного числа не существует. Значит x = 6 — посторонний корень. Корень x = −4 подходит: 5 − (−4) = 9 ≥ 0.

Проверка. Подставим x = −4: слева 16 + 8 + √9 = 24 + 3 = 27, справа √9 + 24 = 3 + 24 = 27 — совпало. Уравнение выполняется.