Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038478

Слева x⁴ — это (x²)², справа тоже квадрат. Значит перед нами равенство двух квадратов. Раскрывать скобки не нужно: перенесём всё в одну сторону и применим формулу разности квадратов.

Переносим: x⁴ − (x − 20)² = 0, то есть (x²)² − (x − 20)² = 0.

Раскладываем по формуле a² − b² = (a − b)(a + b), где a = x², b = x − 20: (x² − (x − 20))·(x² + (x − 20)) = 0. Раскрываем внутренние скобки: (x² − x + 20)(x² + x − 20) = 0.

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю — решаем два квадратных уравнения.

Первое: x² − x + 20 = 0. Дискриминант D = (−1)² − 4·1·20 = 1 − 80 = −79. Он отрицателен, значит действительных корней нет — эта скобка в нуль не обращается никогда.

Второе: x² + x − 20 = 0. Дискриминант D = 1² − 4·1·(−20) = 1 + 80 = 81, √D = 9, корни x = (−1 − 9)/2 = −5 и x = (−1 + 9)/2 = 4.

Проверка. При x = 4: слева 4⁴ = 256, справа (4 − 20)² = (−16)² = 256 — совпало. При x = −5: слева (−5)⁴ = 625, справа (−5 − 20)² = (−25)² = 625 — совпало. Оба корня верные.