Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038476

В уравнении есть корень √(6 − x), но пугаться не надо: одинаковое слагаемое стоит и слева, и справа. Значит корень уйдёт сам. Главное — не забыть про ограничение, которое он накладывает.

Область допустимых значений. Подкоренное выражение не может быть отрицательным: 6 − x ≥ 0, откуда x ≤ 6. Это ограничение обязательно понадобится в конце.

Убираем корень. Вычтем √(6 − x) из обеих частей уравнения. Слева останется x² − 2x, справа 35. Получаем обычное квадратное уравнение x² − 2x = 35, то есть x² − 2x − 35 = 0.

Решаем через дискриминант. D = (−2)² − 4·1·(−35) = 4 + 140 = 144, √D = 12. Корни: x = (2 − 12)/2 = −5 и x = (2 + 12)/2 = 7.

Отбираем корни по ОДЗ. Условие x ≤ 6. Корень x = 7 ему не удовлетворяет: при нём под корнем оказалось бы 6 − 7 = −1, а квадратный корень из отрицательного числа не существует. Значит x = 7 — посторонний корень, он отбрасывается. Корень x = −5 подходит: 6 − (−5) = 11 ≥ 0.

Проверка. Подставим x = −5: слева 25 + 10 + √11 = 35 + √11, справа √11 + 35 — совпало. Уравнение выполняется.