Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038475

Кубическое уравнение, формулы корней для него нет. Но слагаемых ровно четыре — это классический сигнал к группировке: разбить их на две пары и вынести из каждой общий множитель так, чтобы осталась одинаковая скобка.

Группируем: (x³ + 2x²) − (9x + 18) = 0. Проверим знаки: −(9x + 18) = −9x − 18 — совпадает с исходным уравнением.

Выносим множители. Из первой пары x²: x³ + 2x² = x²(x + 2). Из второй 9: 9x + 18 = 9(x + 2). Получаем x²(x + 2) − 9(x + 2) = 0.

Выносим общую скобку: (x + 2)(x² − 9) = 0. Вторая скобка раскладывается как разность квадратов: x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Итого (x + 2)(x − 3)(x + 3) = 0.

Приравниваем каждый множитель к нулю: x + 2 = 0 → x = −2; x − 3 = 0 → x = 3; x + 3 = 0 → x = −3.

Проверка. При x = −2: −8 + 2·4 + 18 − 18 = −8 + 8 = 0 — верно. При x = 3: 27 + 2·9 − 27 − 18 = 27 + 18 − 27 − 18 = 0 — верно. При x = −3: −27 + 2·9 + 27 − 18 = −27 + 18 + 27 − 18 = 0 — верно. Все три корня подходят.