Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038474

Уравнение третьей степени, готовой формулы корней нет. Работает метод группировки: разбиваем четыре слагаемых на две пары так, чтобы после вынесения множителей осталась одна и та же скобка.

Группируем: (x³ + 4x²) − (9x + 36) = 0. Минус перед второй скобкой меняет знаки внутри неё — проверь: −(9x + 36) = −9x − 36, всё сходится с исходным уравнением.

Выносим общий множитель из каждой пары. Из первой пары x²: x³ + 4x² = x²(x + 4). Из второй 9: 9x + 36 = 9(x + 4). Получаем x²(x + 4) − 9(x + 4) = 0.

Выносим общую скобку: (x + 4)(x² − 9) = 0. Вторая скобка — разность квадратов: x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Итого (x + 4)(x − 3)(x + 3) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: x + 4 = 0 → x = −4; x − 3 = 0 → x = 3; x + 3 = 0 → x = −3.

Проверка. При x = −4: −64 + 4·16 + 36 − 36 = −64 + 64 + 0 = 0 — верно. При x = 3: 27 + 4·9 − 27 − 36 = 27 + 36 − 27 − 36 = 0 — верно. При x = −3: −27 + 4·9 + 27 − 36 = −27 + 36 + 27 − 36 = 0 — верно. Все три корня подходят.