Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038473

Слева x⁴ — это (x²)², справа тоже квадрат. Значит перед нами равенство двух квадратов, и раскрывать скобки не нужно: перенесём всё в одну сторону и применим формулу разности квадратов.

Переносим: x⁴ − (3x − 10)² = 0, то есть (x²)² − (3x − 10)² = 0.

Раскладываем по формуле a² − b² = (a − b)(a + b), где a = x², b = 3x − 10: (x² − (3x − 10))·(x² + (3x − 10)) = 0. Раскроем внутренние скобки: (x² − 3x + 10)(x² + 3x − 10) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей нулевой — решаем два квадратных уравнения.

Первое: x² − 3x + 10 = 0. Дискриминант D = (−3)² − 4·1·10 = 9 − 40 = −31. Он отрицателен, значит корней нет — эта скобка ни при каком x в нуль не обращается.

Второе: x² + 3x − 10 = 0. Дискриминант D = 3² − 4·1·(−10) = 9 + 40 = 49, √D = 7, корни x = (−3 − 7)/2 = −5 и x = (−3 + 7)/2 = 2.

Проверка. При x = 2: слева 2⁴ = 16, справа (3·2 − 10)² = (6 − 10)² = (−4)² = 16 — совпало. При x = −5: слева (−5)⁴ = 625, справа (3·(−5) − 10)² = (−15 − 10)² = (−25)² = 625 — совпало. Оба корня верные.