ID: 00038463
Источник: ФИПИ
Если раскрыть скобки, получится уравнение третьей степени, а формулы корней для него нет. Значит нужно раскладывать на множители. Начнём с трёхчлена во второй скобке.
Свёртываем полный квадрат. x² + 6x + 9 = (x + 3)² — формула квадрата суммы. Уравнение принимает вид (x − 2)(x + 3)² = 6(x + 3).
Теперь множитель (x + 3) есть и слева, и справа. Переносим всё влево: (x − 2)(x + 3)² − 6(x + 3) = 0. Сокращать на (x + 3) нельзя — потеряется корень; выносим его за скобку: (x + 3)·[(x − 2)(x + 3) − 6] = 0.
Упрощаем квадратную скобку. (x − 2)(x + 3) = x² + 3x − 2x − 6 = x² + x − 6. Вычитаем 6: x² + x − 6 − 6 = x² + x − 12. Итого (x + 3)(x² + x − 12) = 0.
Приравниваем множители к нулю. Первый: x + 3 = 0 → x = −3. Второй: x² + x − 12 = 0, дискриминант D = 1² − 4·1·(−12) = 1 + 48 = 49, √D = 7, корни x = (−1 − 7)/2 = −4 и x = (−1 + 7)/2 = 3.
Проверка. При x = −3: слева (−3 − 2)·(9 − 18 + 9) = (−5)·0 = 0, справа 6·0 = 0 — верно. При x = −4: слева (−6)·(16 − 24 + 9) = (−6)·1 = −6, справа 6·(−1) = −6 — верно. При x = 3: слева 1·(9 + 18 + 9) = 36, справа 6·6 = 36 — верно. Все три корня подходят.