Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038460

Неизвестных две — a и b, а условие всего одно. По отдельности их не найти, да это и не нужно: задача устроена так, чтобы из условия вылезла целиком комбинация 19a − 7b.

Избавляемся от дроби. Знаменатель по смыслу не равен нулю: 8a − 5b + 2 ≠ 0. Умножаем обе части на него: 5a − 8b + 2 = 3(8a − 5b + 2).

Раскрываем скобки справа: 3·8a = 24a, 3·(−5b) = −15b, 3·2 = 6. Получаем 5a − 8b + 2 = 24a − 15b + 6.

Переносим всё влево: 5a − 8b + 2 − 24a + 15b − 6 = 0. Приводим подобные: по a получаем 5a − 24a = −19a; по b получаем −8b + 15b = 7b; свободные числа: 2 − 6 = −4. Итого −19a + 7b − 4 = 0.

Вытаскиваем комбинацию. Отсюда −19a + 7b = 4. Умножаем обе части на −1: 19a − 7b = −4.

Считаем выражение: 19a − 7b + 12 = (19a − 7b) + 12 = −4 + 12 = 8.

Заметь: значения a и b по отдельности так и не понадобились — выражение принимает одно и то же значение для любой пары, удовлетворяющей условию.