Задание 20 ОГЭ по математике №00038455

Посмотри на переменную y: в первом уравнении она входит со знаком «плюс», во втором — со знаком «минус», и коэффициент у неё одинаковый. Это прямое приглашение сложить уравнения: y просто исчезнет. Такой приём называется методом алгебраического сложения.

Складываем уравнения почленно. Слева: (6x² + y) + (12x² − y) = 6x² + 12x² + y − y = 18x². Справа: 14 + 4 = 18. Получаем 18x² = 18.

Находим x: x² = 18 : 18 = 1, откуда x = 1 или x = −1. Оба значения годятся: в уравнения входит именно квадрат x.

Находим y. Подставим x² = 1 в первое уравнение: 6·1 + y = 14, то есть 6 + y = 14, y = 8. Заметь: y получился один и тот же для обоих значений x — ведь в уравнение входит x², а не x.

Проверка. Пара (1; 8): первое уравнение 6·1 + 8 = 14 — верно; второе 12·1 − 8 = 12 − 8 = 4 — верно. Пара (−1; 8): (−1)² = 1, поэтому оба уравнения дают ровно те же числа — тоже верно.