Задание 20 ОГЭ по математике №00038454

В обоих уравнениях справа стоит y, значит их левые части равны между собой. Приравниваем и получаем одно уравнение с одной переменной.

Приравниваем левые части: 4x² − 3x = 8x − 6.

Смотрим на структуру. Слева выносится x: 4x² − 3x = x(4x − 3). Справа выносится 2: 8x − 6 = 2(4x − 3). В обеих частях появилась одна и та же скобка (4x − 3). Получаем x(4x − 3) = 2(4x − 3).

Переносим всё влево и выносим общую скобку: x(4x − 3) − 2(4x − 3) = 0, то есть (4x − 3)(x − 2) = 0. Сокращать обе части на (4x − 3) нельзя: так потеряется корень, при котором эта скобка равна нулю.

Приравниваем множители к нулю: 4x − 3 = 0 → x = 3/4 = 0,75; x − 2 = 0 → x = 2.

Находим y по второму, более простому уравнению y = 8x − 6.

• При x = 0,75: y = 8·0,75 − 6 = 6 − 6 = 0.
• При x = 2: y = 8·2 − 6 = 16 − 6 = 10.

Проверка по первому уравнению 4x² − 3x = y. При x = 0,75: 4·0,75² − 3·0,75 = 4·0,5625 − 2,25 = 2,25 − 2,25 = 0 — совпало. При x = 2: 4·4 − 3·2 = 16 − 6 = 10 — совпало. Обе пары подходят.