Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038453

Это уравнение третьей степени, готовой формулы корней для него в школе нет. Зато отлично работает метод группировки: собрать слагаемые в пары так, чтобы из каждой вынести общий множитель и получить одинаковую скобку.

Переносим всё в левую часть: x³ + 3x² − 4x − 12 = 0.

Группируем: (x³ + 3x²) − (4x + 12) = 0. Следи за знаками: минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого внутри неё.

Выносим общий множитель из каждой пары. Из первой пары x²: x³ + 3x² = x²(x + 3). Из второй пары 4: 4x + 12 = 4(x + 3). Получаем x²(x + 3) − 4(x + 3) = 0.

Выносим общую скобку: (x + 3)(x² − 4) = 0. Вторая скобка — разность квадратов: x² − 4 = (x − 2)(x + 2). Итого (x + 3)(x − 2)(x + 2) = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: x + 3 = 0 → x = −3; x − 2 = 0 → x = 2; x + 2 = 0 → x = −2.

Проверка. При x = −3: слева −27 + 3·9 = −27 + 27 = 0, справа 4·(−3) + 12 = −12 + 12 = 0 — совпало. При x = 2: слева 8 + 3·4 = 8 + 12 = 20, справа 4·2 + 12 = 8 + 12 = 20 — совпало. При x = −2: слева −8 + 3·4 = −8 + 12 = 4, справа 4·(−2) + 12 = −8 + 12 = 4 — совпало. Все три корня верны.