Задание 20 ОГЭ по математике №00038451

В обоих уравнениях справа стоит y — значит левые части равны между собой. Это самый короткий путь: приравниваем их и получаем одно уравнение с одной переменной.

Приравниваем левые части: 9x² − 14x = 9x − 14.

Замечаем структуру. В левой части можно вынести x: 9x² − 14x = x(9x − 14). А справа стоит ровно та же скобка 9x − 14. Получаем x(9x − 14) = 9x − 14.

Переносим всё влево: x(9x − 14) − (9x − 14) = 0, и выносим общую скобку: (9x − 14)(x − 1) = 0. Делить обе части на (9x − 14) нельзя — так потерялся бы корень, при котором эта скобка равна нулю.

Произведение равно нулю, когда один из множителей ноль: 9x − 14 = 0 → x = 14/9; либо x − 1 = 0 → x = 1.

Находим y по второму уравнению системы, оно проще: y = 9x − 14.

• При x = 1: y = 9·1 − 14 = 9 − 14 = −5.
• При x = 14/9: y = 9·(14/9) − 14 = 14 − 14 = 0.

Проверка по первому уравнению 9x² − 14x = y. При x = 1: 9·1 − 14 = −5 — совпало с найденным y. При x = 14/9: 9·(14/9)² − 14·(14/9) = 9·196/81 − 196/9 = 196/9 − 196/9 = 0 — совпало. Обе пары подходят.