Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038447

Неизвестных две (a и b), а условие всего одно — по отдельности их найти невозможно. Значит задача устроена иначе: из условия должна вылезти целиком комбинация 31a − 4b, та самая, что стоит в нужном выражении.

Избавляемся от дроби. Знаменатель по смыслу не равен нулю: 4a − b + 7 ≠ 0. Умножаем обе части на него: a − 4b + 7 = 8(4a − b + 7).

Раскрываем скобки справа: 8·4a = 32a, 8·(−b) = −8b, 8·7 = 56. Получаем a − 4b + 7 = 32a − 8b + 56.

Переносим всё влево: a − 4b + 7 − 32a + 8b − 56 = 0. Приводим подобные: по a получаем a − 32a = −31a; по b получаем −4b + 8b = 4b; числа: 7 − 56 = −49. Итого −31a + 4b − 49 = 0.

Вытаскиваем нужную комбинацию. Из равенства −31a + 4b = 49. Умножаем обе части на −1: 31a − 4b = −49.

Считаем выражение: 31a − 4b + 55 = (31a − 4b) + 55 = −49 + 55 = 6.

Сами a и b так и остались неизвестными — и это нормально: значение выражения одинаково для любой пары чисел, удовлетворяющей условию.