Задание 20 ОГЭ по математике №00038446

Оба уравнения системы содержат квадраты обеих переменных, и «в лоб» выражать одну через другую неудобно. Зато коэффициенты второго уравнения явно перекликаются с первым — на это и рассчитана задача.

Сравниваем левые части. Первое уравнение: 5x² + y² = 61. Левая часть второго: 15x² + 3y² = 3·(5x² + y²), потому что 3·5x² = 15x² и 3·y² = 3y². Значит это утроенная левая часть первого уравнения.

Подставляем. Так как 5x² + y² = 61, получаем 15x² + 3y² = 3·61 = 183. По второму уравнению та же величина равна 61x. Приравниваем: 61x = 183, откуда x = 183 : 61 = 3.

Ищем y. Подставляем x = 3 в первое уравнение: 5·3² + y² = 61, то есть 5·9 + y² = 61, 45 + y² = 61, y² = 16. Отсюда y = 4 или y = −4.

Проверяем обе пары. Пара (3; 4): первое уравнение 5·9 + 16 = 45 + 16 = 61 — верно; второе 15·9 + 3·16 = 135 + 48 = 183 и 61·3 = 183 — верно. Пара (3; −4) даёт те же квадраты (y² = 16), поэтому оба уравнения выполняются и для неё.