Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00038445

На первый взгляд кажется, что нужно найти сами числа a и b. Но их два, а уравнение одно — по отдельности они не определяются. Значит от нас и не ждут отдельных a и b: нужно из условия вытащить готовую комбинацию 41a − b.

Избавляемся от дроби. Знаменатель по смыслу задачи не равен нулю: 6a − b + 5 ≠ 0. Умножаем обе части равенства на него: a − 6b + 5 = 7(6a − b + 5).

Раскрываем скобки справа: 7·6a = 42a, 7·(−b) = −7b, 7·5 = 35. Получаем a − 6b + 5 = 42a − 7b + 35.

Собираем всё в одну сторону. Переносим правую часть влево: a − 6b + 5 − 42a + 7b − 35 = 0. Приводим подобные: с буквой a — a − 42a = −41a; с буквой b — −6b + 7b = b; свободные числа — 5 − 35 = −30. Итого: −41a + b − 30 = 0.

Вытаскиваем нужную комбинацию. Из последнего равенства −41a + b = 30. Умножим обе части на −1: 41a − b = −30. Именно эта комбинация и стоит в выражении, которое надо посчитать.

Считаем ответ: 41a − b + 45 = (41a − b) + 45 = −30 + 45 = 15.

Обрати внимание: конкретные значения a и b так и остались неизвестными — и они не нужны. Значение выражения одно и то же для всех пар (a; b), удовлетворяющих условию.